Exercícios resolvidos de vetores
Para concluir, vamos resolver algumas questões envolvendo vetores.
 
1 - Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i - 5 j e v = i + j , pede-se determinar:
a) o vetor soma u + v
b) o módulo do vetor u + v
c) o vetor diferença u - v
d) o vetor 3 u - 2 v
e) o produto interno u.v
SOLUÇÃO:
a) Temos: u = (2, -5) e v = (1, 1). Logo, u + v = (2, -5) + (1, 1) = (3, -4) = 3 i - 4 j
b) | u + v| = Ö 32 + 42 = Ö 25 = 5 ou 5 u.c (u.c. = unidades de comprimento). 
c) u - v = (2, -5) - (1, 1) = (1, -6) = i - 6 j
d) 3u - 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j
e) u.v = 2.1 + (-5).1 = - 3t
 

Talles Ronnie

 

Talles Ronnie, José Luiz, Clóvis Leandro, Igor Rodrigues, Bianca CostaTa

 

 

Questõe resolvida:e

1. O movimento da Lua ao redor da Terra pode ser considerado um movimento circular uniforme. a resultante centrípeta  sobre a Lua em seu movimento orbital é a força de atração da Terra sobre ela. Qual é o trabalho executado por essa forçasquando a Lua dá uma volta ao redor da Terra?

Resolução:

Em todos os instantes e em qualquer ponto da órbita, a resultante centrípeta tem direção perpendicular à direção do deslocamento. Logo o trabalho realizado será nulo, pois cos 90°=0. podemos então concluir que a força centrípeta nunca realiza trabalho.

 

Questões propostas:

1. Uma bola de tênis cai verticalmente sobre uma superfície de areia. Supondo o deslocamento vertical e para baixo, verifique se as afirmativas seguintes são verdadeiras ou falsas depois justifique:

a) O trabalho realizado pela força peso é motor, e o da resistência do ar, se houver, será resistente.

b) Ao afundar na areia , uma força de resistência  atuará sobre a bola  diminuindo sua velocidade.

c) A força de resistência da areia não realiza trabalho sobre a bola.

 

2. Uma caixa de massa 2kg é arrastada sobre uma superfície horizontal com velocidade constante de 4m/s durante 10 segundos.

a) Qual é o módulo da resultante de forças sobre a caixa?

b) Se a força F que o homem exercce sobre a caixa tem módulo 200 N, quanto vale o módulo da força de atrito sobre a caixa?

c) Qual o valor do trabalho das forças  peso, normal, F e F at ?

Ana Paula Ferreira e Mayara Ingrid

 

 

 

FÍSICA 1º ANO 1- Exercícios sobre cinemática vetorial

Questão aberta: 

01. Em que movimentos permanece constante:
      a) o módulo da velocidade vetorial;
      b) a direção de velocidade vetorial;
      c) a velocidade vetorial.

Testes:
02. (FATEC) Um automóvel percorre 6,0km para o norte e, em seguida 8,0km para o leste. A intensidade do vetor posição, em relação ao ponto de partida é: 
      a) 10 km
      b) 14 km
      c) 2,0 km
      d) 12 km
      e) 8,0 km  
 
03. Considere uma partícula descrevendo uma trajetória circular. O vetor posição associado ao movimento da partícula:
 a) será constante;
 b) terá módulo necessariamente constante;
 c) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenada for o centro da circunferência;
 d) somente terá módulo constante se a origem do sistema de coordenadas pertencer a uma reta normal ao plano da trajetória e passando pelo centro da circunferência descrita;
 e) será nulo.  
 
04. (OSEC) Um móvel percorre uma trajetória circular de 1,00 metro de raio. Após percorrer um quarto de circunferência, o deslocamento do móvel é, aproximadamente: 
      a) 1,00m
      b) 1,41m
      c) 3,14m
      d) 6,28m
      e) n.d.a.  
 
05. (MACKENZIE) Um corpo é atirado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de módulo 50 m/s. O módulo de sua velocidade vetorial média entre o instante de lançamento e o instante em que retorna ao solo é: 
      a) 50 m/s
      b) 25 m/s
      c) 5,0 m/s
      d) 2,5 m/s
      e) zero
 
06. (PUC - RS) As informações a seguir referem-se a um movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer. 
I.   A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II.  A velocidade vetorial tem sempre módulo constante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.
A alternativa que representa corretamente o movimento retilíneo é: 
      a) I, II e III
      b) Somente III
      c) Somente II
      d) II e III
      e) I e III 

 
07. Considere uma partícula em movimento. 
A respeito de sua velocidade vetorial (instantânea) assinale a opção falsa:
 a) tem direção sempre tangente à trajetória;
 b) tem sentido sempre concordante com o sentido do movimento;
 c) tem intensidade sempre igual ao valor absoluto da velocidade escalar (instantânea);
 d) somente é constante se o movimento for retilíneo e uniforme;
 e) é constante no movimento circular e uniforme.  
 
 
 
08. Considere uma partícula em movimento circular e uniforme.  
 Assinale a opção falsa:
 a) a velocidade escalar é constante;
 b) a velocidade vetorial tem módulo igual ao da velocidade escalar;
 c) a velocidade vetorial tem módulo constante;
 d) a velocidade vetorial é variável;
 e) a velocidade vetorial média e a velocidade escalar média têm módulos iguais.  
 
 
 
09. Em um movimento com trajetória retilínea podemos afirmar: 
 a) a aceleração tangencial será nula;
 b) a aceleração tangencial terá mesmo sentido da velocidade vetorial;
 c) a aceleração tangencial terá sempre o mesmo sentido;
 d) a aceleração tangencial, suposta não nula, terá sempre a mesma direção;
 e) a aceleração tangencial será constante.  
 
 
 
10. (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória não retilínea. Em cada instante teremos que: 
 a) Os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si;
 b) A velocidade vetorial é nula;
 c) Os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si;
 d) Os vetores velocidade a aceleração têm direções independentes;
 e) O valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda de ponto a ponto. 
 
 
 
Resolução:
 
01 - a) O módulo da velocidade vetorial é igual ao da velocidade escalar e será constante se o  movimento for  uniforme. 
b) A velocidade vetorial terá direção constante se a trajetória for retilínea.
c) Para a velocidade vetorial ser constante ela deve ser todas as suas características constantes e, portanto, o movimento deverá ser retilíneo e uniforme.
 
02 - A
03 - D
04 - B
05 - E
 
06 - E
07 - E
08 - E
09 - D
10 - C

 

Maria Beatriz Gonsaga Oliveira

 

 

4: ETAPA.........TRABALHO,ENERGIA E POTÊNCIA.

 

 

=> O artista plástico suiço criou essa engenhosa obra de arte em 1961. Nela vemos uma queda d´agua movendo uma roda. A agua que cai retorna ao topo da queda, mantendo assim o movimento continuo da roda. Voce sabe que isso é impossivel, pois a agua não poderia subir sozinha.Essa ilusão que o artista criou viola uma lei da fisica.

QUAL O NOME DESSA LEI?

R: LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA                   

   

=> CALCULE O TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA DE 58 N QUE DESLOCA UM OBJETO EM 3METROS NA MESMA DIREÇÃO E SENTIDO DA FORÇA. 

R: TEMOS

F=58N    

^s=3N

t=?

t = F x ^s

t = 58 x 3

t = 174 j

 

=> CALCULE A POTÊNCIA DE UM MOTOR SABENDO QUE ELE É CAPAZ DE PRODUZIR UM TRABALHO DE 180 J EM 12s. 

R: TEMOS

t = 180 J

^T= 12s

p=? w

ENTÃO TEMOS:

P= t/^T

P= 180/12

P=15W

ALLAN DIAS ........ JESSICA .......... IURY..........VANILCE..........

 

POTÊNCIA E ENERGIA.................(TRABALHO)..................................

  

UM CORPO  COM MASSA DE 2KG ESTA A UMA ALTURA DE 160M DO SOLO.

CALCULE A ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL DESSE CORPO EM RELAÇÃO AO SOLO,CONSIDERANDO G=10m/s²

RESOLUÇÃO:

Epg=?

M= 2kg

G=10m/s²

H=160m

Epg=M . G . H

Epg=2 . 10. 160 => Epg = 3200 j

 

JESSICA DOMINGOS... ALLAN. VANILCE.... IURY...............

 

                                                   Trabalho :)

EM FISICA ESSE CONCEITO E DIFERENTE DAQUELE QUE TEMOS NO DIA A DIA. NESTE CASO,TRABALHO ESTA ASSOCIADO AO DESEMPENHO DE ALGUN SEVIÇO OU TAREFA,QUE PODE OU NAO EXIGIR FORÇA OU DESLOCAMENTO.    EM FISICA, SE NAO OUVER FORÇA E DESLOCAMENTO NAO HA TRABALHO.

A DEFINIÇAO FISICA DE TRABALHO TEM ESSA CARACTERISTICA PORQUE SEU OBJETIVO E POSSIBILITAR A MEDIDA DE ENERGIA,UMA GRADEZA FUNDAMENTAL PARA A CIENCIA.POR EXEMPLO,O CONSUIMO DE ENERGIA QUANDO UMA PESSOA PENSA,OU SEJA REALIZA UM TRABALHO INTELECTUAL,E  PRATICAMENTE NULO;POR ISSO,DO PONTO DE VISTA DA FISICA,ESSE TIPO DE ATIVIDADE NAO PODE SER CONSIDERADA TRABALHO.

 

PARA ENTENDER A DEFINIÇAO  FISICA DE TRABALHO E SUA  RELAÇAO COM A ENERGIA VAMOS ANALISAR DUAS SITUAÇOES.

* IMAGINE QUE UMA PESSOA LEVANTE, COM O AUXILIO DE UMA ALAVANCA,UM CORPO DE PESO P EXERCENDO UMA FORÇA F:

A INTENSIDADE DA FORÇA F CAPAZ DE EQUILIBRAR O PESO DO CORPO SERA TANTO MENOR QUANTO MAIOR FOR SEU DESLOCAMENTO(D) EM RELAÇAO DO  DESLOCAMENTO DSO PESO (D). SE O VALOR DE (DF) 10 VEZES MAIOR QUE O DE (DP), A INTENSIDADE DA FORÇA SERA 10 VEZES MENOR QUE A INTENSIDADE DO PESO. VERIFICA-SE EXPERIMENTALMENTE QUE,PARA ESSA ALAVANCA, EM MODULO:

Fdf=Pdp=costante 

*UM AUTOMOVEL PERCORRE UMA PISTA HORIZONTAL E, CONSUMINDO A MESMA QUANTIDADE DE COMBUSTIVEL,PERCORRE OUTRA PISTA INCLINADA. NA PISTA  HORIZONTAL A FORÇA DESENVOLVIDA PELO MOTOR E Fh E O DESLOCAMENTO E dh.NA PISTA INCLINADA AFORÇA DESENVOVIDA E F1 E DESLOCAMENTOE di.VERIFICA-SE QUE, ONDE O DESLOCAMENTO É MAIOR (DH> DI;) A FORÇA DO MOTOR É MENOR (FH

PODEMOS SUPOR, POR ANALOGIA COM A PRIMEIRA SITUAÇÃO,QUE (FHDH = FIDI = CONSTANTE.

ALÉM DISSO,SE A QUANTIDADE DE COMBUSTÍVEL FOR MAIOR, OS DESLOCAMENTOS SERÃO MAIORES,EMBORA A INTENSIDADE DA FORÇA EXERCIDA PELO MOTOR NÃO SEJA ALTERADA. LOGO, A CONSTANTE,RESULTADO DOS PRODUTOS FHDH  OU FIDI, TAMBÉM SERÁ MAIOR.

CONCLUI-SE QUE ESSA CONSTANTE ESTÁ DIRETAMENTE RELACIONADA À QUANTIDADE DE COMBUSTÍVEL.

EM RESUMO, COM ESSAS DUAS SITUAÇÕES CONCLUÍMOS QUE:

*O PRODUTO FORÇA X DESLOCAMENTO É CONSTANTE.

*ESSA CONSTANTE É DIRETAMENTE PROPORCIONAL A QUANTIDADE DE COMBUSTIVEL CONSUMIDA.

SE CHMAMOS DE ENERGIA OQUE O COMBUSTIVEL FORNECE AO MOTOR DO ALTOMOVEL,CONCLUIMOS QUE ESSA ENERGIA PODE SER MEDIDA PELO PRODUTO FORÇA X DESLOCAMENTO.

SE O TRABALHO DEVE SER A MEDIDA DE ENERGIA, A DEFINIÇÃO DE TRABALHO DEVE SER BASEADA NAQUELE PRODUTO.

-APROFUNDAMENTO: A DEFINIÇÃO DE TRABALHO 

Com a descrição dessas duasd situações não pretendemos demonstrar que o trabalho é o prtoduto força X deslocamento.

ela apenas justifica a definição de trabalho,mostra porque os produtos foi escolhido por essa definição.

A escolha poderia ter sido outra:por EX,Força:deslocamento. Com certeza seria uma escolha inadequada, pois o valor do trabalho diminuiria quando o deslocamento aumentasse - mas poderia ser feita!

No entanto,se a definição de trabalho fosse outra, as expressoes matematicas que definem energia e a fisica seriam diferentes. Daí a importancia de escolher bem a forma ou modelo matemático que define grandeza.

Portanto definir uma grandeza fisica em termos matematicos não significam saber oque ela é.Trata-se de escolher um modelo matematico capaz de representar da forma mais adequada possivel as situações fisicas que essa grandeza está envolvida.

-ALUNOS: Jaciara,Carine Suelen,Josiane,Lucas Dias :), Eliany Ferreira

 

 

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QUESTÃO 1 - Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação.

 

 

x = 10cm = 0,1m

k = 50N/m

 

Epel = kx²/2

Epel = 50.0,1²/2

Epel = 0,25J

 

QUESTÃO 2 - Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.

 

 

m = 2kg

hvm = 1,2m

hms = 0,4m

hvs = hvm + hms = 1,6m

g = 10m/s²

A energia potencial gravitacional do vaso com relação à mesa.

Epg = m.g.hvm

Epg = 2.10.1,2 = 20.1,2 = 24J

A energia potencial gravitacional do vaso com relação ao solo.

Epg = m.g.hvs

Epg = 2.10.1,6 = 20.1,6 = 32J

 

QUESTÃO 3 - No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)

 

 

100g equivalem a 1509kJ

1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g

m = 10kg

g = 10m/s²

Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional.

Eleite = Epotencial

Eleite = m.g.h

6036.10³ = 10.10.h

h = 6036.10

h = 60,36.10³m

h = 60,36km

 

QUESTÃ 4 - Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente à 50N/m, determine a altura máxima que o bloco alcançará em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezível).

 

 

Quando o bloco atingir a altura máxima, toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia potencial gravitacional.

Epel = Epg

K.x²/2 = m.g.h

50.0,1²/2 = 1.10.h

0,25 = 10.h

h = 0,25/10

h = 0,025m

h = 2,5cm

 

POSTADO POR: TALLES RONIE - JOSÉ LUIZ GONZAGA - BIANCA COSTA - CLÓVIS LEANDRO - IGOR RODRIGUES

 

 

 

Exercícios de Trabalho e Energia

Exercícios resolvidos:

1) Temos um corpo de massa m = 4Kg, inicialmente em repouso. Este corpo sofre a ação de uma força F = 20N e desloca-se por uma distância de 2m.A força F realizou um trabalho que pode ser calculado por:

? = F . d. cos?

Como força e distância estão na mesma direção e sentido, cos? = 1 , logo:

? = F . d
? = 20 . 2
? = 40J

Agora vamos analisar a energia cinética do corpo.

2) No ponto inicial a velocidade do corpo é nula, logo sua energia cinética também é nula. Sabendo que ? = ?Ec, podemos saber qual a energia cinética do corpo após percorrer 2m e também qual será sua velocidade neste ponto.

? = ?Ec
? = Ec – E0
? = Ec
Ec = 40J

Para encontrar a velocidade do corpo após percorrer os 2m, utilizamos a equação da energia cinética:

Ec= m.v2 / 2
40 = 4 . v2 / 2
v2 = 40 x 2 /4
v2 = 80/4
v2 = 20

3) Temos um corpo de massa m = 16Kg, inicialmente em repouso. Este corpo sofre a ação de uma força F = 20N e desloca-se por uma distância de 15m. Calcule o trabalho realizado:

? = F . d. cos?

Como força e distância estão na mesma direção e sentido, cos? = 1 , logo:

? = F . d
? = 20 . 15
? = 300J

 Maria Beatriz Gonsaga Oliveira